Path: coconuts.jaist!cs.titech.ac.jp!o.cc.titech!titech.ac.jp!wnoc-tyo-news!news.nc.u-tokyo.ac.jp!makino From: makino@chianti.c.u-tokyo.ac.jp (Jun Makino) Newsgroups: fj.sci.physics Subject: Re: 自由落下の厳密解 Date: 10 Oct 1996 02:30:43 GMT Organization: College of Arts and Sciences, Univ. of Tokyo Lines: 43 Message-ID: References: <53fv3j$98q@fs.naruto-u.ac.jp> NNTP-Posting-Host: kaiji.c.u-tokyo.ac.jp In-reply-to: yoshidah@naruto-u.ac.jp's message of 9 Oct 1996 10:34:27 GMT >>>>> On 9 Oct 1996 10:34:27 GMT, yoshidah@naruto-u.ac.jp (yoshida hajime) said: > の記事において > oshikawa@mmm.t.u-tokyo.ac.jpさんは書きました。 >>> In article hiro-oza@asakanet.or.jp (Hiroyuki Ozawa) writes: >>> 　通常、地上で物 を自由落下させたときの運動は、gを定数として >>> 　ma=-mgを解いて求めます。ところで、実際には落下するに従い >>> 　重力定数gは大きくなります。よって運動方程式は >>> m r(t)''=-Gm m0/r(t)^2 (G:万有引力定数、m0:地球の質量) >>> となります。この方程式は解析的に解けるのでしょうか。 >>> >>> 解けます。 > 私は難しいと思いますが。 その、上の形の方程式を解くという問題にしてしまえば、もう地球が球 対称ということが組み込まれていますよね。そういうわけで吉田さんも > たしかに、球形の場合には、地球の重心との相対運動だけを考えるとよいので > 円錐曲線になるでしょうね。ちょっとした二重積分の問題です。 とお書きになっている通り、それほど難しくはないのではないかと思い ます。 > 重心の相対運動はそうなるでしょうが、地球のような球形ではないもの > と、任意の幾何学的形態(質量分布)をもったものの > 地球表面近くでの運動は、解析的に解けるのでしょうか。 > 攝動でもどうなるのかなー。 人工衛星の軌道計算とかには（月もそうですが）地球が丸くない効果を 入れる必要があります。僕はあまり詳しくないのですが、通常は地球の 重力ポテンシャルを球面調和関数展開をして出てきた方程式を数値的に 解いているように思います。 これが地球くらいだとまあ展開して扱えるのですが、小惑星の回り（数 年前に、ハッブル宇宙望遠鏡で小惑星の衛星が発見されています）だと 小惑星の形があまりにイビツなのでなかなか近似が良くならないとかい う話を研究会で聞いた記憶があります。 ＃最初の質問の意図とは遠く離れてしまっていますが、、、 牧野＠東大駒場