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From: makino@kaiji.c.u-tokyo.ac.jp (Jun Makino)
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re: MTBF of active reduntant system ?
Date: 02 Dec 1997 12:28:50 GMT
Organization: College of Arts and Sciences, Univ. of Tokyo
Lines: 40
Message-ID: <MAKINO.97Dec2212851@kaiji.c.u-tokyo.ac.jp>
References: <m-kasai-0212972033130001@mua.biglobe.ne.jp>
NNTP-Posting-Host: kaiji.c.u-tokyo.ac.jp
In-reply-to: m-kasai@mua.biglobe.ne.jp's message of Tue, 02 Dec 1997 20:33:13 +0900
Xref: coconuts.jaist fj.sci.math:5128

>>>>> On Tue, 02 Dec 1997 20:33:13 +0900, m-kasai@mua.biglobe.ne.jp
(Masuo Kasai) said:

> 　冗長システムのMTBFについてです。システムを冗長系にすると，信頼性が格段に

> 向上すると聞いているのですが，以下のように信頼性計算をしても，２重系でのMT
> BF
> が1.5倍にしかならないという結果になってしまいました。どこかが間違っている
> と思う
> のですが，まわりに聞く人がいませんので，わかる方がおられましたら，お教え下
> さい。

> 　単位時間当たりの平均故障率が a である装置を２個並列にした２重アクティブ
> 冗長系
> システムについて，時刻 t でこのシステムが動作している信頼性 R(t)は，

> 　　　R(t)=1 - {1-exp(-at)}*{1-exp(-at)}

ここでは、

・装置は壊れたら壊れっぱなしである
・人が壊れたのを修理したり、交換したりもしない

ということを仮定していることになっていませんか？一方が壊れた時、
そのままにしておけばもう冗長系ではないので、それからしばらくして
他方が壊れたら止まってしまいます。このために

> この装置のMTBFは，

> 　　　MTBF=E[f(t)] = Integral [t*f(t)] dt　　　　　(from 0 to Infinity)
> 　　　　　　　=2/a - 1/(2a)
> 　　　　　　　=1.5/a　　　　　？？？本当？？？

という風になってしまうのではないでしょうか？壊れた時に直すとすれ
ば、例えば仮に無限小の時間で直せるなら、一方が壊れている間に他方
が壊れることはないので MTBF が無限大になるわけです。現実には修理
に有限時間かかりますから、その間に他方も壊れる可能性を考慮して計
算する必要があると思います。

牧野＠東大駒場