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From: makino@grape.c.u-tokyo.ac.jp (Jun Makino)
Newsgroups: fj.sci.physics
Subject: Re: 解析可能性と予測可能性
Date: 22 Feb 1998 07:35:44 GMT
Organization: College of Arts and Sciences, Univ. of Tokyo
Lines: 35
Message-ID: <MAKINO.98Feb22163544@kaiji.c.u-tokyo.ac.jp>
References: <697L0627.98Feb20234029@muse05.mse.waseda.ac.jp>
	<24083.887994172@rananim.ie.u-ryukyu.ac.jp>
NNTP-Posting-Host: kaiji.c.u-tokyo.ac.jp
In-reply-to: kono@ie.u-ryukyu.ac.jp's message of 20 Feb 1998 17:02:37 GMT
Xref: coconuts.jaist fj.sci.physics:6831

牧野＠東大駒場です。
>>>>> On 20 Feb 1998 17:02:37 GMT, kono@ie.u-ryukyu.ac.jp (Shinji Kono) said:

>> つまり、運動量やエネルギー保存則などの式よりも、力学変数
>> の方が数が多いのです。

> これが、それにどう関連するかというと、こういう保存則が十分に
> あると、解の集合を、その保存量によって十分に分類できるからで
> す。で、これは一般にはできない...

可積分でも運動の積分が non-isolating である場合というのはあるわけ
ですから、分類ができるというのは可積分より狭いですよね。

> ようなものだということがわかります。つまり、(3次元の)3体問題
> では、数値計算できるが、その数値の精度を任意に悪くできるよう
> な状況が常に存在するわけです。これは、2体が非常に接近した時
> に、解が外乱に弱くなるからです。(2次元はできたような記憶があ
> るけど、忘れた...) 

解析解があるかどうかという問題については、3次元でも1次元でも3体は
うまくいかないというのは同じだったと思います。

数値解は、基本的には解があれば求められますね。うまくいかない、す
なわち解（解析解でなくて）が求められない場合というのは、要するに3
体が同時に衝突する場合（ここで衝突というのは、質点で位置が厳密に
重なるということ）です。

＃１点同時多重攻撃、、、

2体の場合、あるいは3体でもそのうち2つだけが衝突する場合には、適当
な座標変換によって解を正則化することができます。で、これは2次元で
も3次元でも出来ます。（3次元でする方法は1965年まで知られていませ
んでしたが）

牧野＠東大駒場